Question

二次函数f(x)的二次项系数为负，且对任意实数x，恒有f(x)＝f(4－x)，若f(1－

3x2)<f(1＋x－x2)，求x的取值范围．

Answer 1

解　由题意得f(x)的对称轴x＝＝2，

∵f(x)的二次项系数为负，

∴f(x)在(－∞，2)上是单调递增，(2，＋∞)上单调递减，

又∵1－3x2≤1,1＋x－x2≤，

∴1－3x2,1＋x－x2∈(－∞，2)，

又∵f(1－3x2)<f(1＋x－x2)，∴1－3x2<1＋x－x2，

∴x(2x＋1)>0，∴x>0或x<－.

∴x的取值范围是∪(0，＋∞)．