题目内容
已知函数f（x）=sinx+3x，如果f（1-a）+f（1-a2）＜0，则a的取值范围 ．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：利用f（x）是奇函数，将不等式进行转化，结合函数f（x）的单调性，解不等式即可得到结论．
解答：
解：∵f（x）=sinx+3x，
∴f（-x）=-sinx-3x=-f（x），即函数f（x）是奇函数，
则不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0，等价为f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1），
∵f'（x）=cosx+3＞0，
∴函数f（x）为增函数，
∴1-a）＜a2-1，即a2+a-2＞0，
解得a＜-2或a＞1，
故答案为：a＜-2或a＞1
∴f（-x）=-sinx-3x=-f（x），即函数f（x）是奇函数，
则不等式f（1-a）+f（1-a2）＜0，等价为f（1-a）＜-f（1-a2）=f（a2-1），
∵f'（x）=cosx+3＞0，
∴函数f（x）为增函数，
∴1-a）＜a2-1，即a2+a-2＞0，
解得a＜-2或a＞1，
故答案为：a＜-2或a＞1
点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知双曲线C的方程是：
-
=1（m≠0），若双曲线的离心率e＞
，则实数m的取值范围是（ ）
| x2 |
| 2m-m2 |
| y2 |
| m |
| 2 |
| A、1＜m＜2． |
| B、m＜0 |
| C、m＜0或m＞1 |
| D、m＜0或1＜m＜2． |