题目内容
某高校共有450名学生参加环保知识测试，其中男生250名，女生200名，已知所有学生的成绩均大于60且小于等于100，现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩，从男生和女生中抽查的结果分别如表1和表2：
表1
表2
（Ⅰ）求m，n的值，
（Ⅱ）记表2中分组在（60，70]中的2名女生为A、B，（90，l00]中的4名女生为C，D、E、F，现从表2中（60，70]的女生中抽取1人，从（90，100]的女生中抽取2人做专题发言，求（60，70]中的女生A和（90，100]中的女生C同时被抽到的概率是多少？
表1
| 成绩分组 | （60，70] | （70，80] | （80，90] | （90，100] |
| 人数 | 3 | m | 8 | 6 |
| 成绩分组 | （60，70] | （70，80] | （80，90] | （90，100] |
| 人数 | 2 | 5 | n | 4 |
（Ⅱ）记表2中分组在（60，70]中的2名女生为A、B，（90，l00]中的4名女生为C，D、E、F，现从表2中（60，70]的女生中抽取1人，从（90，100]的女生中抽取2人做专题发言，求（60，70]中的女生A和（90，100]中的女生C同时被抽到的概率是多少？
考点：古典概型及其概率计算公式
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）根据分层抽样原理，它是按比例抽样，从而被抽取的男生人数为45×
=25，被抽取的女生人数45×
=20，计算即可得到答案；
（Ⅱ）列举所有的基本事件，找到A和C同时被抽到的基本事件，根据概率公式计算即可．
| 250 |
| 450 |
| 200 |
| 450 |
（Ⅱ）列举所有的基本事件，找到A和C同时被抽到的基本事件，根据概率公式计算即可．
解答：
解：（Ⅰ）根据分层抽样原理可知，
抽取的男生人数为45×
=25，
抽取的女生人数45×
=20，
∴m=25-（3+8+6）=8，
n=（20-（2+5+4）=9；
（Ⅱ）满足题意得所有抽样共有12种，情况如下：
（A，C，D），（A，C，E），（A，C，F），（A，D，E），（A，D，F），（A，E，F），
（B，C，D），（B，C，E），（B，C，F），（B，D，E），（B，D，F），（B，E，F）．
其中A和C同时被抽中的情况有3种如下所示：（A，C，D），（A，C，E），（A，C，F）．
∴A和C同时被抽中的概率为：P=
=
．
抽取的男生人数为45×
| 250 |
| 450 |
抽取的女生人数45×
| 200 |
| 450 |
∴m=25-（3+8+6）=8，
n=（20-（2+5+4）=9；
（Ⅱ）满足题意得所有抽样共有12种，情况如下：
（A，C，D），（A，C，E），（A，C，F），（A，D，E），（A，D，F），（A，E，F），
（B，C，D），（B，C，E），（B，C，F），（B，D，E），（B，D，F），（B，E，F）．
其中A和C同时被抽中的情况有3种如下所示：（A，C，D），（A，C，E），（A，C，F）．
∴A和C同时被抽中的概率为：P=
| 3 |
| 12 |
| 1 |
| 4 |
点评：本题考查概率与统计的基础知识，正确理解分层抽样的方法及利用古典概型概率公式是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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