题目内容
一个盒子中装有大小相同的小球n个，在小球上分别标有1，2，3，…，n的号码，已知从盒子中随机的取出两个球，两球的号码最大值为n的概率为
，
（Ⅰ）问：盒子中装有几个小球？
（Ⅱ）现从盒子中随机的取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量ξ（如取2468时，ξ=0；取1246或1245时，ξ=2；取1235时，ξ=3）求随机变量ξ的分布列及均值．
| 1 |
| 4 |
（Ⅰ）问：盒子中装有几个小球？
（Ⅱ）现从盒子中随机的取出4个球，记所取4个球的号码中，连续自然数的个数的最大值为随机变量ξ（如取2468时，ξ=0；取1246或1245时，ξ=2；取1235时，ξ=3）求随机变量ξ的分布列及均值．
考点：离散型随机变量的期望与方差,等可能事件的概率
专题：概率与统计
分析：（Ⅰ）由题意知
=
，由此能求出盒子中装有小球的个数．
（Ⅱ）ξ可能的取值为0，2，3，4，分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
| ||
|
| 1 |
| 4 |
（Ⅱ）ξ可能的取值为0，2，3，4，分别求出相对应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．
解答：
解：（Ⅰ）由题意知
=
，
解得n=8，
∴盒子中装有8个小球．…（6分）
（Ⅱ）ξ可能的取值为0，2，3，4，
P(ξ=2)=
=
，
P(ξ=0)=
=
，
P（ξ=3）=
=
，
P(ξ=4)=
=
，
Eξ=0×
+2×
+3×
+4×
=
．…（14分）
| ||
|
| 1 |
| 4 |
解得n=8，
∴盒子中装有8个小球．…（6分）
（Ⅱ）ξ可能的取值为0，2，3，4，
P(ξ=2)=
| 40 | ||
|
| 4 |
| 7 |
P(ξ=0)=
| 5 | ||
|
| 1 |
| 14 |
P（ξ=3）=
| 20 | ||
|
| 2 |
| 7 |
P(ξ=4)=
| 5 | ||
|
| 1 |
| 14 |
| ξ | 0 | 2 | 3 | 4 | ||||||||
| P |
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|
|
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| 1 |
| 14 |
| 4 |
| 7 |
| 2 |
| 7 |
| 1 |
| 14 |
| 16 |
| 7 |
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合的合理运用．
练习册系列答案
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复数z=1+i3（i是虚数单位）的共轭复数所对应的点位于（ ）
| A、第一象限 | B、第二象限 |
| C、第三象限 | D、第四象限 |