题目内容
20．若z=f（x，y）称为二元函数，已知f（x，y）=ax+by，$\left\{\begin{array}{l}{f（1，-2）-5≤0}\\{f（1，1）-4≤0}\\{f（3，1）-10≥0}\end{array}\right.$，则z=f（-1，1）的最大值等于（ ）| A． | 2 | B． | -2 | C． | 3 | D． | -3 |
分析 根据条件列出约束条件，作出平面区域，转化为线性规划问题求解．
解答 解：∵$\left\{\begin{array}{l}{f（1，-2）-5≤0}\\{f（1，1）-4≤0}\\{f（3，1）-10≥0}\end{array}\right.$，∴$\left\{\begin{array}{l}{a-2b≤5}\\{a+b≤4}\\{3a+b≥10}\end{array}\right.$，
作出平面区域如图所示：
由z=f（-1，1）=-a+b，得b=a+z，
由图象可知当直线b=a+z经过点A时，截距最大，即z取得最大值．
解方程组$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=10}\\{a+b=4}\end{array}\right.$得A（3，1），
∴z的最大值为-3+1=-2．
故选B．
点评 本题考查了线性规划的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{49}$ | B． | 49 | C． | $\frac{1}{7}$ | D． | 7 |
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