Question

8．已知各项均不相等的等比数列{a_n}中，a₂=1，且$\frac{1}{4}$a₁，a₃，$\frac{7}{4}$a₅成等差数列，则a₄等于（　　）

• A． $\frac{1}{49}$
• B． 49
• C． $\frac{1}{7}$
• D． 7

Answer 1

分析 由题意可得q≠±1，运用等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，解方程可得q²，再由a₄=a₂q²，计算即可得到所求值．

解答 解：设各项均不相等的等比数列{a_n}的公比为q（q≠±1），
a₂=1，可得a₁q=1，①
$\frac{1}{4}$a₁，a₃，$\frac{7}{4}$a₅成等差数列，可得2a₃=$\frac{1}{4}$a₁+$\frac{7}{4}$a₅，
即为2a₁q²=$\frac{1}{4}$a₁+$\frac{7}{4}$a₁q⁴，②
由①②解得q²=$\frac{1}{7}$（1舍去），
则a₄=a₂q²=$\frac{1}{7}$．
故选：C．

点评 本题考查等比数列的通项公式的运用，考查等差数列中项的性质，化简整理的运算能力，属于中档题．