Question

5．由直线$y=-x+\frac{5}{2}$和曲线$y=\frac{1}{x}$围成的封闭图形的面积为$\frac{15}{8}$-2ln2．

Answer 1

分析 先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示面积，即可求得结论．

解答 解：曲线y=-x+$\frac{5}{2}$，直线y=$\frac{1}{x}$联立，可得交点坐标为（$\frac{1}{2}$，2）、（2，$\frac{1}{2}$），
∴曲线y=-x+$\frac{5}{2}$，直线y=$\frac{1}{x}$所围成的封闭图形的面积为S=${∫}_{\frac{1}{2}}^{2}$（-x+$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{x}$）dx=（-$\frac{1}{2}$x²+$\frac{5}{2}$x-lnx）|${\;}_{\frac{1}{2}}^{2}$=$\frac{15}{8}$-2ln2．
故答案：$\frac{15}{8}-2ln2$．

点评 本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定被积区间及被积函数．