Question

5．已知cos（$\frac{π}{6}$+θ）=-$\frac{12}{13}$，θ是锐角，求sinθ的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式，求得sinθ的值．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{6}$+θ）=-$\frac{12}{13}$，θ是锐角，
∴θ+$\frac{π}{6}$为钝角，故sin（$\frac{π}{6}$+θ）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（\frac{π}{6}+θ）}$=$\frac{5}{13}$，
∴sinθ=sin[（$\frac{π}{6}$+θ）-$\frac{π}{6}$]=sin（$\frac{π}{6}$+θ）cos$\frac{π}{6}$-cos（$\frac{π}{6}$+θ）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{5}{13}•\frac{\sqrt{3}}{2}$-（-$\frac{12}{13}$）•$\frac{1}{2}$
=$\frac{5\sqrt{3}+12}{26}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的正弦公式的应用，属于基础题．