题目内容

已知
a
，
b
均为单位向量，＜
a
，
b
＞=60°，那么|
a
+3
b
|=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：
a
，
b
均为单位向量，则它们的模都是1，要求向量|
a
+3
b
|的模，可求其平方，然后利用向量模的平方等于向量的平方，展开后再利用平面向量的数量积运算求解．
解答： 解：∵
a
，
b
均为单位向量，∴|
a
|=|
b
|=1．
又＜
a
，
b
＞=60°，
∴|
a
+3
b
|=
|
a
+3
b
|2
=
(
a
+3
b
)2
=
|
a
|2+6|
a
|•|
b
|cos＜
a
，
b
＞+9|
b
|2

=
12+6×1×1×cos60°+9×12
=
10+6×
1
2
=
13
．
故答案为：
13
．
点评：本题考查了平面向量的数量积的运算，解答的关键是利用|
a
|2=(
a
)2转化，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
命题p：已知“a-1＜x＜a+1：”是“x2-6x＜0”的充分不必要条件；命题q：?x∈（-1，+∞），x+
4
x+1
＞a恒成立．如果p为真命题，命题p且q为假，求实数a的取值范围．
若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函数，且f(x)极小值=f(-
3
3
)=-
2
3
9
．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
（3）设函数g(x)=
f(x)
x2
，若不等式g(x)•g(kx)≥k2-
1
k
(k＞0)恒成立，求实数k的取值范围．
已知直线l：（a2-1）x+a2y-3=0（a≠0），则直线l的倾斜角θ的范围是
 
．
(
x
+2)(
1
x
-1)5的展开式的常数项是
 
．
直线L：3x-y-6=0被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长为
 
．
设a，b为非零实数，x∈R，若
sin4x
a2
+
cos4x
b2
=
1
a2+b2
，则
sin2008x
a2006
+
cos2008x
b2006
=
 
．
从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为偶数“，则P（B|A）=
 
．
命题p：a≠1或b≠-1，命题q：a+b≠0，则p是q的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

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