Question

在区间[-5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2^x-ax-a²＞0}的概率为

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：由题意1∈{x|2x²+ax-a²＞0}，故有2+a-a²＞0，解得-1＜a＜2，由hx tjet几何概率模型的知识能示出结果．

解答： 解：由题意1∈{x|2x²+ax-a²＞0}，
故有2+a-a²＞0，解得-1＜a＜2，
由几何概率模型的知识知，
总的测度区间[-5，5]的长度为10，
随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x²+ax-a²＞0}这个事件的测度为3，
故区间[-5，5]内随机地取出一个数a，
使得1∈{x|2x²+ax-a²＞0}的概率为：p=

3

10

=0.3．
故答案为：0.3．

点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要注意一元二次不等式知识的合理运用．