题目内容

设变量x，y满足约束条件：
x≥0
2x+y≤3
x+2y≥3
，则z=
x2
2
+y2的最大值为
 
．
考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，方程z=
x2
2
+y2为焦点在x轴上的椭圆，利用数形结合即可得到结论．
解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=
x2
2
+y2，可知z≥0，
当z不等于零时，对应的曲线为焦点在x轴上的椭圆，
由图象可知，当z=
x2
2
+y2经过点A（0，3）时，z取得最大值，
此时z=
x2
2
+y2=9，
故答案为：9
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用椭圆的方程，结合数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图所示．在△ABC中∠C=90°，∠A的平分线AE交BA上的高CH于D点，过D引AB的平行线交BC于F．求证：BF=EC．
已知对任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量：
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．
（1）已知平面内点A（1，2），点B（-1，2-2
3
），把点B绕点A逆时针方向旋转
π
3
后得到点P的坐标是
 
．
（2）设平面内曲线C：y=-
1
2x
上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转
π
4
后得到的点的轨迹方程是：
 
．
在区间[-5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x-ax-a2＞0}的概率为
 
．
汽车从路灯正下方开始向前作变速行驶，汽车影长为l（t）=（t-1）3+t+1（t的单位是秒），则汽车影长变化最快的时刻是第
 
秒．
某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取
 
人．
已知函数y=f（x）的图象如所示，设其定义域为A，值域为C；则对于下列表述：
①A=[-5，6）；
②A=[-5，0]∪[2，6）；
③C=[0，+∞）；
④C=[2，5]；
⑤方程f（x）=1的解只有一个；
⑥对于值域C中的每一个y，在A中都有唯一的x与之对应；
正确的有
 
（填序号）
直线l：y=x+1与椭圆C：ax2+y2=2（a＞1）交于A、B两点，若OA⊥OB，则a=
 
．
二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（　　）
A、
B、
C、
D、

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