题目内容

如图所示，曲线y=x2-1及x轴围成图形的面积S为
 
．
考点：定积分在求面积中的应用
专题：导数的概念及应用
分析：由y=x2-1，x轴围成的封闭图形，然后利用定积分表示区域面积，然后利用定积分的几何意义进行求解即可．
解答： 解：曲线y=x2-1及x轴围成图形的面积S=-
∫
1
-
（x2-1）dx=-（
1
3
x3-x）
|
1
-1
=-（-
4
3
）=
4
3
．
故答案为：
4
3
点评：本题主要考查了利用定积分求面积，同时考查了定积分的几何意义，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为：
x=
3
cosθ
y=2sinθ
（θ为参数），以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ-sinθ）=6．
（Ⅰ）试写出直线l的直角坐标方程和曲线C1的普通方程；
（Ⅱ）在曲线C1上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．
如图所示，在直平行六面体ADD1A1-BCC1B1中，BC=1，CC1=2，AB=
2
，∠BCC1=
π
3
．
（Ⅰ）求证：BC1⊥平面ABC；
（Ⅱ）当E为CC1的中点时，求二面角A-B1E-A1的余弦值．
已知对任意平面向量
AB
=（x，y），把
AB
绕其起点沿逆时针方向旋转θ角得到向量：
AP
=（xcosθ-ysinθ，xsinθ+ycosθ），叫做把点B绕点A逆时针方向旋转θ角得到点P．
（1）已知平面内点A（1，2），点B（-1，2-2
3
），把点B绕点A逆时针方向旋转
π
3
后得到点P的坐标是
 
．
（2）设平面内曲线C：y=-
1
2x
上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转
π
4
后得到的点的轨迹方程是：
 
．
某几何体的主视图与俯视图如图，主视图与左视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积为
 
．
在区间[-5，5]内随机地取出一个数a，使得1∈{x|2x-ax-a2＞0}的概率为
 
．
汽车从路灯正下方开始向前作变速行驶，汽车影长为l（t）=（t-1）3+t+1（t的单位是秒），则汽车影长变化最快的时刻是第
 
秒．
已知函数y=f（x）的图象如所示，设其定义域为A，值域为C；则对于下列表述：
①A=[-5，6）；
②A=[-5，0]∪[2，6）；
③C=[0，+∞）；
④C=[2，5]；
⑤方程f（x）=1的解只有一个；
⑥对于值域C中的每一个y，在A中都有唯一的x与之对应；
正确的有
 
（填序号）
设复数Z满足（1+i）Z=1+2i，则在复平面内，Z的共轭复数的点位于（　　）
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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