Question

某省进行高考改革，外语实行等级考试，其他学科分值如下表：

科目	语文	数学	科目A	科目B	科目C	科目D
分值	180	150	120	100	100	100

（1）有老师建议语文放在首场，数学与科目A不相邻，按这位老师的建议安排考试，前三科总分不小于400的概率为多少？
（2）若前三场科目中要安排语文，求前三场考试总分ξ的分布列及期望值．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）利用对立事件概率计算公式能求出前三科总分不小于400的概率．
（2）ξ 可能值为380，400，430，450，分别求出相应的概率，由此能求出前三场考试总分ξ的分布列及期望值．

解答： 解：（1）第二三场基本事件总数为

A

2 5

-2=18，
首场是语文，第二场和第三场在科目B、科目C、科目D中任选一科搭档数学和科目A，
基本数个数为：

A

2 3

•

A

2 2

=12．
前三科总分不小于400的概率为：
P=

12

18

=

2

3

．
（2）ξ 可能值为380，400，430，450，
P（ξ=380）=

C 2 3 A 3 3

C 2 5 A 3 3

=0.3，
P（ξ=400）=

C 1 3 A 3 3

C 2 5 A 3 3

=0.3，
P（ξ=430）=

C 1 3 A 3 3

C 2 5 A 3 3

=0.3
P（ξ=450）=

A 3 3

C 2 5 A 3 3

=0.1．
ξ的分布列为

ξ	380	400	430	450
P	0.3	0.3	0.3	0.1

E（ ξ ）=380×0.3+400×0.3+430×0.3+450×0.1=408．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题．