Question

已知变量x，y满足约束条件

x+2y≥2 2x+y≤4 4x-y≥-1

，则目标函数z=-x+y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，即可求解．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=-x+y，得y=x+z表示，斜率为1纵截距为z的一组平行直线，
平移直线y=x+z，当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最小，此时z最小，
由

x+2y=2 2x+y=4

，解得

x=2 y=0

，即A（2，0），
此时z_min=-2+1=-1．
故答案为：-1

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．