Question

关于平面向量

a

，

b

，

c

，有下列三个命题：
①若

a

•

b

=

a

•

c

，则

b

=

c

；
②若

a

=（1，k），

b

=（-2，6），

a

∥

b

，则k=-3；
③非零向量a和b满足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，则

a

与

a

+

b

的夹角为30°．其中真命题的序号为（　　）

• A、①②
• B、①③
• C、②③
• D、①②③

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：平面向量及应用

分析：根据平面向量的有关概念，以及向量平行的坐标公式分别进行判断即可．

解答： 解：①当

a

=

0

时，满足

a

•

b

=

a

•

c

，则

b

=

c

不成立，∴①错误；
②∵

a

=（1，k），

b

=（-2，6），若

a

∥

b

，则-2k-6=0，解得k=-3，∴②正确；
③非零向量a和b满足|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，以

a

，

b

为边对应的四边形为一个角是60°的菱形，则

a

与

a

+

b

的夹角为30°．∴③正确，
其中真命题的序号为②③，
故选：C．

点评：本题主要考查命题的真假判断，利用向量的有关概念是解决本题的关键．