题目内容
已知双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的顶点恰好是椭圆
+
=1的两个顶点，且焦距是6
，则此双曲线的渐近线方程是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
| 3 |
A、y=±
| ||||
B、y=±
| ||||
C、y=±
| ||||
| D、y=±2x |
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：根据双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的顶点恰好是椭圆
+
=1的两个顶点，且焦距是6
，可得双曲线的a与c，进而可求双曲线的渐近线方程．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
| 3 |
解答：
解：∵双曲线
-
=1(a＞0，b＞0)的顶点恰好是椭圆
+
=1的两个顶点，且焦距是6
，
∴a=3，c=3
，
∴b=
=3
，
∴双曲线的渐近线方程是y=±
x=±
x．
故选C．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
| 3 |
∴a=3，c=3
| 3 |
∴b=
| c2-a2 |
| 2 |
∴双曲线的渐近线方程是y=±
| b |
| a |
| 2 |
故选C．
点评：本题考查椭圆，双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
关于平面向量
，
，
，有下列三个命题：
①若
•
=
•
，则
=
；
②若
=（1，k），
=（-2，6），
∥
，则k=-3；
③非零向量a和b满足|
|=|
|=|
-
|，则
与
+
的夹角为30°．其中真命题的序号为（ ）
| a |
| b |
| c |
①若
| a |
| b |
| a |
| c |
| b |
| c |
②若
| a |
| b |
| a |
| b |
③非零向量a和b满足|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| A、①② | B、①③ | C、②③ | D、①②③ |
直线x=2与双曲线
-y2=1的渐近线交于A、B两点，设P为双曲线上的任意一点，若
=a
+b
（a，b∈R，O为坐标原点），则a、b满足的关系是（ ）
| x2 |
| 4 |
| OP |
| OA |
| OB |
A、ab=
| ||
B、ab=
| ||
C、a2+b2=
| ||
D、a2+b2=
|
函数y=2x3+
+cosx，则导数y′=（ ）
| 3 | x |
A、6x2+x-
| ||||
B、2x2+
| ||||
C、6x2+
| ||||
D、6x2+
|
双曲线x2-
=1的实轴长为（ ）
| y2 |
| 9 |
| A、4 | B、3 | C、2 | D、1 |
已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的函数，导函数f′（x）满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（ ）
| A、f（2）＞e2f（0），f（2011）＞e2011f（0） |
| B、f（2）＜e2f（0），f（2011）＞e2011f（0） |
| C、f（2）＞e2f（0），f（2011）＜e2011f（0） |
| D、f（2）＜e2f（0），f（2011）＜e2011f（0） |
曲线f（x）=x2+3x在x=-1处的切线方程为（ ）
| A、x-y+1=0 |
| B、x-y-1=0 |
| C、2x+y+4=0 |
| D、2x+y-4=0 |