Question

2008年5月18日某爱心人士为一位孤儿去银行存款a元，存的是一年定期储蓄；2009年5月18日他将到期存款的本息一起取出，再加a元后，还存一年的定期储蓄，此后每年5月18日都如此；假设银行一年定期储蓄的年利率r不变，直到2015年5月18日这位孤儿准备上大学时，他将所有的存款和利息全部取出并且资助给这位孤儿，取出的钱数共为（　　）

• A、a（1+r）⁷元
• B、a[（1+r）⁷+（1+r）]元
• C、

  a

  r

  [（1+r）⁷-r]元
• D、

  a

  r

  [（1+r）⁸-（1+r）]元

Answer 1

考点：数列的应用

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据题意，逐一求出2009年5月18日、2010年5月18日、2011年5月18日、2012年5月18日、2013年5月18日、2014年5月18日的存款，即可求出到2015年5月18日他将所有的存款和本息．

解答： 解：由题意，2009年5月18日的存款为a（1+r）+a元；
2010年5月18日的存款为a（1+r）²+a（1+r）+a元；
2011年5月18日的存款为a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r）+a元；
2012年5月18日的存款为a（1+r）⁴+a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r）+a元；
2013年5月18日的存款为a（1+r）⁵+a（1+r）⁴+a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r）+a元；
2014年5月18日的存款为a（1+r）⁶+a（1+r）⁵+a（1+r）⁴+a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r）+a元；
到2015年5月18日他所有的存款和本息为a（1+r）⁷+a（1+r）⁶+a（1+r）⁵+a（1+r）⁴+a（1+r）³+a（1+r）²+a（1+r）
=

a

r

[（1+r）⁸-（1+r）]元
故选D．

点评：本题以实际问题为载体，考查等比数列模型的构建，正确计算每年的存款是关键．