Question

6．已知数列{a_n}，它的前n项和为S_n，若a_n=$\frac{1}{（2n+1）（2n-1）}$，则S_n=（　　）

• A． $\frac{2}{2n+1}$
• B． $\frac{2n}{2n+1}$
• C． $\frac{n}{2n+1}$
• D． $\frac{1}{2n+1}$

Answer 1

分析 利用“裂项求和”方法即可得出．

解答 解：∵a_n=$\frac{1}{（2n+1）（2n-1）}$=$\frac{1}{2}（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）$，
则S_n=$\frac{1}{2}[（1-\frac{1}{3}）+（\frac{1}{3}-\frac{1}{5}）$+…+$（\frac{1}{2n-1}-\frac{1}{2n+1}）]$
=$\frac{1}{2}（1-\frac{1}{2n+1}）$
=$\frac{n}{2n+1}$．
故选：C．

点评 本题考查了“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．