题目内容
1．若函数f（x）=x1g（mx+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）为偶函数，则m=（ ）| A． | -1 | B． | 1 | C． | -1或1 | D． | 0 |
分析 由f（x）为偶函数，便有$-xlg（-mx+\sqrt{{x}^{2}+1}）=xlg（mx+\sqrt{{x}^{2}+1}）$，可化简成xlg（x2+1-m2x2）=0，从而得到x2+1-m2x2=1，这样便可求出m=±1．
解答 解：f（x）为偶函数；
∴f（-x）=f（x）；
即$-xlg（-mx+\sqrt{{x}^{2}+1}）=xlg（mx+\sqrt{{x}^{2}+1}）$；
xlg（x2+1-m2x2）=0；
∴x2+1-m2x2=1；
∴（1-m2）x2=0；
∴1-m2=0；
∴m=±1．
故选：C．
点评 考查偶函数的定义，以及对数的运算性质，平方差公式．
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| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{2}{3}$ |
9．设命题p：?x＞1，x+$\frac{1}{x}$＞2，则￢p为（ ）
| A． | ?x＞1，x+$\frac{1}{x}$≤2 | B． | ?x＞1，x+$\frac{1}{x}$≤2 | C． | ?x≤1，x+$\frac{1}{x}$≤2 | D． | ?x≤1，x+$\frac{1}{x}$≤2 |