题目内容

11．不等式|x-3|＜4的解集是{x|-1＜x＜7}．

分析 原不等式等价于-4＜x-3＜4，解可得x的取值范围，即可得答案．

解答 解：由不等式|x-3|＜4可得-4＜x-3＜4，
解可得-1＜x＜7，
即不等式|x-3|＜4的解集是{x|-1＜x＜7}；
故答案为：{x|-1＜x＜7}．

点评 本题考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，注意答案为集合或区间的形式，属于中档题．

练习册系列答案
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1．若函数f（x）=x1g（mx+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）为偶函数，则m=（　　）
A．-1B．1C．-1或1D．0
2．如果直线kx+y+2=0（k≠0）上存在一点P（x，y），过点P作圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线，切点是T，若PT的最小值是2$\sqrt{2}$，则实数k的值是$\frac{3}{4}$．
19．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为侧面BB1C1C与CC1D1D的中心．
（1）判断A1E与B1F的位置关系；
（2）求A1E与B1F所成的角的余弦值．
6．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G分别是AD、CD、DD1的中点．
（I）证明：平面A1BC1∥平面EFG；
（Ⅱ）证明：平面BB1D1⊥平面EFG．
16．如图在扇形AOB中，OA=OB=1，∠AOB=1弧度，圆C是扇形AOB的内切圆，圆C与OA切于T点．
（1）求圆C的半径r；
（2）求证：|$\overrightarrow{OT}$|=tan（$\frac{π}{4}$-$\frac{1}{4}$）；
（3）设P点为圆C上一动点，当（$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{AP}$）•tan＜$\overrightarrow{OP}$，$\overrightarrow{AP}$＞最大时，试比较|$\overrightarrow{AP}$|与|$\overrightarrow{OT}$|的大小．
3．在△ABC中，已知（a2-b2）sin（A+B）=（a2+b2）sin（A-B），（A≠B），则△ABC是（　　）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形
20．设0＜x＜1，0＜y＜1，且x≠y，则x+y，2$\sqrt{xy}$，x2+y2，2xy中最大的一个是x+y．
15．设函数f（x）=2lnx-kx+$\frac{1}{x}$（k为常数）．
（1）当k=0时，求函数f（x）的最值；
（2）若k≠0，讨论函数f（x）的单调性．

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