Question

6．对于定义域为R的函数g（x），若存在正常数T，使得cosg（x）是以T为周期的函数，则称g（x）为余弦周期函数，则下列函数中余弦周期函数有多少个？（　　）
①h（x）=2016x  
②h（x）=|x|
③h（x）=x+sin$\frac{x}{3}$．

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 根据余弦周期函数的定义，判断cosg（x+T）是否等于cosg（x）即可；

解答 解：①h（x）=2016x的定义域为R；
∵cosh（x+π）=cos[2016（x+π）]=cos（2016x+2016π）=cos（2016x）=cosh（x），
∴h（x）是以π为周期的余弦周期函数；
②h（x）=|x|的定义域为R；
∵cosh（x+2π）=cos（|x+2π|）=cos（|x|）=cosh（x），
∴h（x）是以2π为周期的余弦周期函数；
③h（x）=x+sin$\frac{x}{3}$的定义域为R；
∵cosh（x+6π）=cos（x+6π+sin$\frac{x+6π}{3}$）=cos（x+sin$\frac{x}{3}$）=cosh（x），
∴h（x）是以6π为周期的余弦周期函数；
故选：D．

点评 考查对余弦周期函数定义的理解，考查了余弦函数的图象和性质，属于中档题．