题目内容

已知向量
a
=(-1，-2，1)，
b
=(2，x，3)，若
a
⊥(
a
+
b
)，则实数x的值为
 
．
考点：空间向量的数量积运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量垂直与数量积的定义，构造关于x的议程，解方程即可得出x值．
解答： 解：∵向量
a
=(-1，-2，1)，
b
=(2，x，3)，
若
a
⊥(
a
+
b
)，则
a
•(
a
+
b
)=（-1，-2，1）•（1，x-2，4）=-1-2x+4+4=0，
解得：x=
7
2
，
故答案为：
7
2
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}，Sn为其前n项和，且Sn+1=4an+2．（n∈N*），a1=1，
（1）设bn=an+1-2an，求bn
（2）设cn=
an
2n
，求证：{cn}是等差数列
（3）求an．
已知|2
a
+
b
|=5，|2
a
-
b
|=3，且（
a
+
b
）⊥（
a
-2
b
），则
a
与
b
的夹角为（　　）
A、0
B、
π
4
C、
π
2
D、π
以下正确命题的个数为（　　）
①命题“存在x∈R，x2-x-2≥0”的否定是：“不存在x∈R，x2-x-2＜0”；
②函数f（x）=x 
1
3
-（
1
2
）x的零点在区间（
1
3
，
1
2
）内；
③已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21；
④函数f（x）=e-x-ex的图象的切线的斜率的最大值是-2；
⑤线性回归直线
y
=
b
x+
a
恒过样本中心（
.
x
，
.
y
），且至少过一个样本点．
A、1B、2C、3D、4
设向量
a
=（1，2），
b
=（-2，y），若
a
∥
b
，则|3
a
+
b
|等于（　　）
A、
5
B、
6
C、
17
D、
26
已知数列{an}满足：a1=1，an+1=
an
an+2
（n∈N*）．若bn+1=(n-2λ)•(
1
an
+1)（n∈N*），b1=-λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（　　）
A、λ＞
2
3
B、λ＞
3
2
C、λ＜
2
3
D、λ＜
3
2
（理做）根据表格中的数据，可以判定函数f（x）=lnx-x+2有一个零点所在的区间为，（k-1，k）
（k∈N*），则k的值为（　　）
x12345
lnx00.691.101.391.61
A、3
B、1
C、
2
D、4
如函数f（x）=-x2+2ax与函数g（x）=
a
x+1
在区间（2，5]上都是减函数，则实数a的取值范围为（　　）
A、（-2，0]
B、（-2，0）
C、（0，2）
D、（0，2]
已知x，y是正数，且满足2＜x+2y＜4．那么x2+y2的取值范围是（　　）
A、(
4
5
，
16
5
)
B、(
4
5
，16)
C、（1，16）
D、(
16
5
，4)

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