题目内容

已知x，y是正数，且满足2＜x+2y＜4．那么x2+y2的取值范围是（　　）
A、(
4
5
，
16
5
)
B、(
4
5
，16)
C、（1，16）
D、(
16
5
，4)
考点：简单线性规划
专题：数形结合,不等式的解法及应用
分析：由约束条件作出可行域，由x2+y2的几何意义得答案．
解答： 解：由x，y是正数，且满足2＜x+2y＜4作出可行域如图，

原点O到直线x+2y-2=0的距离为
|-2|
5
=
2
5
5
，平方为
4
5
，
原点O到C的距离的平方为16．
∴x2+y2的取值范围是(
4
5
，16)．
故选：B．
点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(-1，-2，1)，
b
=(2，x，3)，若
a
⊥(
a
+
b
)，则实数x的值为
 
．
据气象中心观察和预测：发生于M第的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为时间t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）
（1）直接写出v（km/h）关于t（h）的函数关系式；
（2）当t=20h，求沙尘暴所经过的路程s（km）；
（3）若N城位于M地的正南方向，且距M地650km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由．
设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，f（
x
y
）=f（x）-f（y）．
（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；
（2）设f（2）=1，解不等式f（x）-f（
1
x-3
）≤2．
已知直线y=k（x+1）与抛物线C：y2=4x相交于A、B两点，F为抛物线C的焦点，若|FA|=2|FB|，则k=（　　）
A、±
2
2
3
B、±
2
3
C、±
1
3
D、
2
3
甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取4次，绘制成茎叶图如图：
甲 乙
  977  
8128535
（Ⅰ）从甲、乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率；
（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由．
已知函数f（x）=
1
x2-4
（x＜-2）
（1）求f（x）的反函数f-1（x）；
（2）设a1=1，
1
an+1
=-f-1(an)(n∈N*)，求an；
（3）若Sn=a12+a22+…+an2，bn=Sn+1-Sn，是否存在最小正整数m使得对任意n∈N*，都有bn＜
m
25
成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
函数f（x）=cos（ωx+
π
3
）（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到f（x）的图象，只需将函数g（x）=sin（ωx+
π
3
）的图象（　　）
A、向左平移
π
2
个单位长度
B、向右平移
π
2
个单位长度
C、向左平移
π
4
个单位长度
D、向右平移
π
4
个单位长度
log849
log27
的值是（　　）
A、2
B、
3
2
C、1
D、
2
3

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