Question

（1）已知f（x-2）=3x-5，求f（x）；
（2）若f{f[f（x）]}=27x+26，求一次函数f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用换元法代入求出即可；（2）设f（x）=ax+b（a≠0），得到f[f（x）]=a²x+ab+b，利用系数相等得到方程组，解出即可．

解答： 解：（1）令t=x-2，则x=t+2，t∈R，
由已知有f（t）=3（t+2）-5=3t+1，
故f（x）=3x+1．
（2）设f（x）=ax+b（a≠0），f[f（x）]=a²x+ab+b，
f{f[f（x）]}=a（a²x+ab+b）+b=a³x+a²b+ab+b，
∴

a3=27 a2b+ab+b=26

，
解得：a=3，b=2，
则f（x）=3x+2．

点评：本题考查了函数的解析式问题，换元法和待定系数法是常用方法之一，本题属于基础题．