Question

数列{

1

4n2-1

}（n∈N^*）的前n项的和S_n=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：a_n=

1

4n2-1

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，利用“裂项求和”即可得出．

解答： 解：a_n=

1

4n2-1

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，
∴S_n=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]
=

1

2

(1-

1

2n+1

)
=

n

2n+1

．
故答案为：

n

2n+1

．

点评：本题考查了“裂项求和”求数列的前n项和，属于基础题．