Question

下列命题中正确的是

 

．（填序号）
（1）设x，y∈R，若x²≠y²，则x≠y且x≠-y；
（2）设a，b∈Z，若a+b是偶数，那么a，b都是偶数；
（3）在△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若sinA＞sinB，那么a＞b；
（4）已知a，b是实数，则“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充要条件．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：直接由不等式的性质判断（1）；举反例判断（2），利用正弦定理判断（3）；由充分条件、必要条件的判定方法判断（4）．

解答： 解：对于（1），设x，y∈R，若x²≠y²，则x≠y且x≠-y，命题（1）正确；
对于（2），设a，b∈Z，若a+b是偶数，a，b不一定都是偶数，如a=1，b=1，命题（2）错误；
对于（3），在△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若sinA＞sinB，那么a＞b正确，
事实上，由正弦定理得

a

sinA

=

b

sinB

=2R，若sinA＞sinB，那么a＞b；
对于（4），已知a，b是实数，若a＞1且b＞1，则a+b＞2且ab＞1，
反之，若a+b＞2且ab＞1，不一定a，b都大于1，
∴“a＞1且b＞1”是“a+b＞2且ab＞1”的充分不必要条件，命题（4）错误．
故答案为：（1）（3）．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的判定方法，是中档题．