Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率为

2

，则椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的离心率为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  3

  3

• C、

  3

  2

• D、

  2

  2

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：先由题设条件求出双曲线的a，c的关系，从而得到a和b的关系，再利用椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的a和b关系求出椭圆的离心率．

解答： 解：由题设条件可知双曲线的离心率为

2

，∴

c

a

=

2

∴

a2+b2

a2

=2，∴a=b，
∴椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1化为：

x2

a2

+

y2

a2

=1，
∴c=

2

2

a．e=

c

a

=

2

2

则椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的离心率为e=

2

2

．
故选：D．

点评：本题考查椭圆、双曲线的标准方程及简单性质．本题是双曲线的椭圆的综合题，难度不大，只要熟练掌握圆锥曲线的性质就行．