题目内容
若AD与BE分别为△ABC的边，BC与AC上的中线AD交BE于点O，
=
，
=
，试用
，
表示
．
| AD |
| a |
| BE |
| b |
| a |
| b |
| OC |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：根据向量
和
共线知，存在实数λ使
=λ
，所以可求得
=(1-λ)
+λ
．O是△ABC的重心，根据重心的性质知|
|=
|
|，|
|=
|
|，所以
=
+
①，同理根据A，E，C三点共线可得存在μ使
=
+
，根据平面向量基本定理得到
，解该方程组得出λ，μ，并带入①中便可用
，
表示
．
| BC |
| BD |
| BC |
| BD |
| OC |
| OB |
| OD |
| OB |
| 2 |
| 3 |
| BE |
| OD |
| 1 |
| 3 |
| AD |
| OC |
| λ |
| 3 |
| a |
| 2(λ-1) |
| 3 |
| b |
| OC |
| μ |
| 3 |
| b |
| 2(μ-1) |
| 3 |
| a |
|
| a |
| b |
| OC |
解答：
解：如图，B，D，C三点共线，所以向量
∥
，∴存在实数λ，使
=λ
；
∴
-
=λ(
-
)；
∴
=(1-λ)
+λ
=
+
=
+
；
同理，A，E，C三点共线，所以存在实数μ，使
=
+
；
∴
，解得λ=μ=2；
∴
=
+
．
解：如图，B，D，C三点共线，所以向量| BC |
| BD |
| BC |
| BD |
∴
| OC |
| OB |
| OD |
| OB |
∴
| OC |
| OB |
| OD |
| λ |
| 3 |
| AD |
| 2(λ-1) |
| 3 |
| BE |
| λ |
| 3 |
| a |
| 2(λ-1) |
| 3 |
| b |
同理，A，E，C三点共线，所以存在实数μ，使
| OC |
| 2(μ-1) |
| 3 |
| a |
| μ |
| 3 |
| b |
∴
|
∴
| OC |
| 2 |
| 3 |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
点评：考查共线向量基本定理，向量的减法，重心的性质，以及平面向量基本定理．
练习册系列答案
培优好卷单元加期末卷系列答案
相关题目
设集合A={x|x≤a}，集合B={x|x2-2x-15＜0}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是（ ）
| A、（-∞，-3] |
| B、（-3，+∞） |
| C、（-3，5） |
| D、[5，+∞） |
化简
（a、b＞0）的结果是（ ）
| |||||||||
(a
|
A、
| ||
| B、ab | ||
C、
| ||
| D、a2b |
下列说法正确的是（ ）
| A、两条直线没有公共点，则这两条直线平行 |
| B、两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行 |
| C、两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行 |
| D、一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行 |
已知双曲线
-
=1的离心率为
，则椭圆
+
=1的离心率为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 2 |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
下列四个图象中，是函数图象的是（ ）
| A、（1） |
| B、（1）、（3）、（4） |
| C、（1）、（2）、（3） |
| D、（3）、（4） |
已知△ABC顶点A（-5，0）和B（5，0），顶点C在双曲线
-
=1上，则
=（ ）
| x2 |
| 16 |
| y2 |
| 9 |
| sinA-sinB |
| sinC |
| A、±2 | ||
B、±
| ||
C、±
| ||
D、±
|