Question

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₂₀₁₃=2S₂₀₁₄+6，3a₂₀₁₄=2S₂₀₁₅+6，则数列{a_n}的公比q等于（　　）

• A、

  1

  2

• B、-

  1

  2

  或1
• C、

  1

  2

  或1
• D、2

Answer 1

考点：等比数列的前n项和

专题：等差数列与等比数列

分析：已知两式相减结合等比数列的通项公式和求和公式可得q的方程，解方程可得．

解答： 解：由题意可知a₂₀₁₃=2S₂₀₁₄+6，①，3a₂₀₁₄=2S₂₀₁₅+6，②
②-①可得3a₂₀₁₄-a₂₀₁₃=2S₂₀₁₅-2S₂₀₁₄=2a₂₀₁₅，
∴3a₂₀₁₃q-a₂₀₁₃=2a₂₀₁₃q²，∴2q²-3q+1=0，
解得q=1或q=

1

2

故选：C

点评：本题考查等比数列的求和公式，涉及通项公式和一元二次方程，属基础题．