题目内容
已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d共有三个零点分别是x=-1，x=2，x=3，且x＜-1时，f（x）＞0，则不等式f（x）＜0的解集为 ．
考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：依题意，f（x）=a（x+1）（x-2）（x-3），且a＜0，解不等式（x+1）（x-2）（x-3）＞0，即可求得答案．
解答：
解：∵依题意，f（x）=a（x+1）（x-2）（x-3），
又x＜-1时，f（x）＞0，
∴f（-2）=-a×（-4）×（-5）=-20a＞0，
∴a＜0，
∴f（x）＜0?（x+1）（x-2）（x-3）＞0，
∴
①或
②，
解①得：x∈∅；
解②得：-1＜x＜2或x＞3，
∴不等式f（x）＜0的解集为（-1，2）∪（3，+∞），
故答案为：（-1，2）∪（3，+∞）．
又x＜-1时，f（x）＞0，
∴f（-2）=-a×（-4）×（-5）=-20a＞0，
∴a＜0，
∴f（x）＜0?（x+1）（x-2）（x-3）＞0，
∴
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解①得：x∈∅；
解②得：-1＜x＜2或x＞3，
∴不等式f（x）＜0的解集为（-1，2）∪（3，+∞），
故答案为：（-1，2）∪（3，+∞）．
点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，考查等价转化思想与高次不等式的解法，属于中档题．
练习册系列答案
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在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2-b2-c2=
bc，A=（ ）
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| A、30° | B、60° |
| C、120° | D、150° |