题目内容
点O是锐角△ABC的外心，AB=8AC=12，A=
，若
=x
+y
，则2x+3y= ．
| π |
| 3 |
| AO |
| AB |
| AC |
考点：平面向量的基本定理及其意义
专题：平面向量及应用
分析：利用数量积的定义在
=x
+y
左右分别乘以
、
，即可求得．
| AO |
| AB |
| AC |
| AB |
| AC |
解答：
解：如图，O点在AB，AC上的射影是点D，E，它们分别为AB，AC的中点，由数量积的几何意义，可得
•
=|
|•|
|=32，
•
=|
|•|
|=72
依题意有
=x
2+y
•
=64x+48y=32
即4x+3y=2，
同理
•
=x
•
+y
2=48x+144y=72，
即2x+6y=3
综上，将两式相加可得：6x+9y=5，即2x+3y=
．
故答案为：
解：如图，O点在AB，AC上的射影是点D，E，它们分别为AB，AC的中点，由数量积的几何意义，可得| AB |
| AO |
| AB |
| AD |
| AC |
| AO |
| AC |
| AE |
依题意有
| AB• |
| AO |
| AB |
| AC |
| AB |
即4x+3y=2，
同理
| AC |
| AO |
| AB |
| AC |
| AC |
即2x+6y=3
综上，将两式相加可得：6x+9y=5，即2x+3y=
| 5 |
| 3 |
故答案为：
| 5 |
| 3 |
点评：本题考查数量积的应用和向量的摄影的概念，属于中档题．
练习册系列答案
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