题目内容
若双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与曲线y=
相切，则该双曲线的离心率是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 4x-1 |
| A、2 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：由题意可知，y=
x与曲线y=
相切，联立消y，令△=0即可．
| b |
| a |
| 4x-1 |
解答：
解：双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的渐近线的方程为y=±
x，
由题意，应是y=
x与曲线y=
相切，
联立消去y可得，（
x）2-4x+1=0，此方程仅有一个解，
∴△=16-4(
)2=0，
解得
=2，
∴c=
=
a，
∴e=
=
，
故选C．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| b |
| a |
由题意，应是y=
| b |
| a |
| 4x-1 |
联立消去y可得，（
| b |
| a |
∴△=16-4(
| b |
| a |
解得
| b |
| a |
∴c=
| a2+b2 |
| 5 |
∴e=
| c |
| a |
| 5 |
故选C．
点评：本题考查了圆锥曲线与直线位置关系的应用，属于中档题．
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集合M={y|y=x2-1，x∈R}，集合N={x|y=
}，则M∩N=（ ）
| 3-x2 |
A、{y|-
| ||||
B、{y|0≤y≤
| ||||
C、{x|-1≤x≤
| ||||
| D、∅ |
已知函数f（x）=sinx-x，x∈R，△ABC为锐角三角形，则下列关系正确的是（ ）
| A、f（sinA）＞f（cosB） |
| B、f（sinA）＜f（cosB） |
| C、f（sinA）＞f（sinB） |
| D、f（cosA）＜f（cosB） |
已知a2+b2+c2=1，若
a+
b+2c≤|x-1|+|x+m|对任意实数a，b，c，x恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
| 2 |
| 3 |
| A、[8，+∞） |
| B、（-∞，-4]∪[2，+∞） |
| C、（-∞，-1]∪[8，+∞） |
| D、[2，+∞） |