Question

一条光线从原点（0，0）射到直线l：2x-y+5=0上，再经反射后过B（1，3），求反射光线所在直线的方程．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程

专题：直线与圆

分析：设出（0，0）关于直线2x-y+5=0对称的点，由两点的中点在直线l上，且两点连线的斜率与直线l的斜率互为负倒数联立方程组求得对称点的坐标，然后求出反射光线的斜率，由直线方程的点斜式得答案．

解答： 解：设（0，0）关于直线2x-y+5=0对称的点为（x₀，y₀），
则

y0

x0

=-

1

2

…①，
2•

x0

2

-

y0

2

+5=0…②，
①②联立解得

x0=-4 y0=2

．
∴（0，0）关于直线2x-y+5=0对称的点坐标为（-4，2）．
∴反射光线所在直线的斜率k=

3-2

1-(-4)

=

1

5

，
方程为：y-3=

1

5

（x-1），整理：x-5y+14=0．

点评：本题考查了点关于直线的对称点的求法，考查了直线的点斜式方程，是基础题．