Question

（1）已知椭圆的一个焦点坐标为（4，0），离心率为

4

5

，求椭圆的标准方程；
（2）已知双曲线的渐近线方程为y=±

3

4

x，准线方程为x=±

16

5

，求该双曲线的标准方程．

Answer 1

考点：椭圆的标准方程,双曲线的标准方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：（1）由题意设出椭圆的标准方程，结合已知及隐含条件求得a，b的值则椭圆方程可求；
（2）由已知可知双曲线的焦点在x轴上，再由已知结合隐含条件求得a，b的值，则双曲线方程可求．

解答： 解：（1）设椭圆的标准方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，
由题意得

a2-b2=42 4 a = 4 5

，解得a=5，b=3．
∴所求椭圆的标准方程为

x2

25

+

y2

9

=1；
（2）由题意知双曲线标准方程为：

x2

a2

-

y2

b2

=1，
∴

b

a

=

3

4

，

a2

c

=

16

5

，
又c²=a²+b²，解得a=4，b=3，
∴所求双曲线标准方程为

x2

16

-

y2

9

=1．

点评：本题考查了圆锥曲线方程的求法，考查了椭圆、双曲线的简单几何性质，是基础题．