题目内容
设奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则不等式
＞0的解集是（ ）
| f(x)-f(-x) |
| x |
| A、（-2，0）∪（2，+∝） |
| B、（-∝，-2）∪（0，2） |
| C、（-2，0）∪（0，2） |
| D、（-∝，-2）∪（2，+∝） |
考点：函数单调性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系即可得到结论．
解答：
解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，
∴函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，且f（-2）=f（2）=0，
作出函数f（x）的草图如图：
∵f（x）是奇函数，∴不等式等价为
＞0，
即
或
，
则0＜x＜2或-2＜x＜0，
故不等式
＞0的解集是（-2，0）∪（0，2），
故选：C
解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，∴函数f（x）在（-∞，0）上为减函数，且f（-2）=f（2）=0，
作出函数f（x）的草图如图：
∵f（x）是奇函数，∴不等式等价为
| 2f(x) |
| x |
即
|
|
则0＜x＜2或-2＜x＜0，
故不等式
| f(x)-f(-x) |
| x |
故选：C
点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，利用数形结合是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（ ）A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
已知a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（ ）
| A、b+d＜a+c | ||||
| B、ac＞bd | ||||
C、
| ||||
| D、a-c＞b-d |
若函数f（x）=
是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
|
| A、[0，2） | ||
B、(
| ||
| C、[1，2] | ||
| D、[0，1] |
已知平面向量
=（1，2），
=（-2，k），若
与
共线，则|3
+
|=（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| A、3 | ||
| B、4 | ||
C、
| ||
| D、5 |
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．函数f（x）在y轴左侧的图象如图所示．