题目内容

已知x∈（0，
π
2
）且sinx＜x＜tanx，求sin（cosx）与cos（sinx）大小关系．
考点：三角函数线
专题：不等式的解法及应用
分析：先根据两角和公式和x的范围确定0＜sinx+cosx＜
π
2
，进而求得
π
2
＞
π
2
-sinx＞cosx＞0，最后根据正弦函数的单调性求得sin（cosx）与cos（sinx）大小关系．
解答： 解：sinx+cosx=
2
sin（x+
π
4
），
∵x∈（0，
π
2
），
∴
π
4
x+
π
4
＜
3π
4

∴
2
2
＜sin（x+
π
4
）≤1，
∴1＜
2
sin（x+
π
4
）≤
2
＜
π
2
，
∴0＜sinx+cosx＜
π
2

π
2
＞
π
2
-sinx＞cosx＞0
∵y=sinx在（0，
π
2
）上单调增，
∴sinx（
π
2
-sinx）＞sin（cosx）
即cos（sinx）＞sin（cosx）．
点评：本题主要考查了三角函数的性质，解不等式的问题．解题的关键时利用放缩法确定
π
2
＞
π
2
-sinx＞cosx＞0．
练习册系列答案
相关题目
已知直线l的参数方程为
x=3+t
y=
3
+
3
t
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴简历极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=-2．
（1）把直线l的参数方程化为极坐标方程；
（2）若直线l交曲线C于A（ρ1，θ1），B（ρ2，θ2）两点，求ρ12ρ22的值．
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工人数：x（单位：十人）1234
药品产量：y（单位：万盒）3456
（1）请画出如表数据的散点图；
（2）参考公式，根据表格提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程y=
b
x+
a
；（参考数据
4
i=1
i2=30，
4
i=1
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（3）试根据（2）求出的线性回归方程，预测该制药厂车间工人数为45时，药品产量是多少？
“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：
男性 女性 合计
反感 10
不反感 8
合计 30
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是
8
15
．
（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）；
（2）据此资料判断是否有95%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关？
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（1）求证：CD⊥平面SAD；
（2）求证：PQ∥平面SCD．
已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．
（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤
3
；
（Ⅱ）若不等式|x-1|+|x+1|≥（a-b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．
因式分解：a5+a+1．
在直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为
x=t
y=3+t
（t为参数）；以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系ρOθ，则曲线l的极坐标方程为
 
．
已知圆的方程为x2+y2=4，圆的弦|AB|=2
3
，设A（x1，y1）、B（x2，y2），则x1x2+y1y2=
 
．

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