Question

设方程x²-

1

2

px+1=0的解集为M，2x²+x+p=0的解集为N，且M∩N={

1

2

}，则M∪N=

 

．

Answer 1

考点：并集及其运算

专题：集合

分析：由已知条件得p=5，q=-1，从而求出M={

1

2

，2}，N={-1，

1

2

}，由此能求出M∪N．

解答： 解：∵方程x²-

1

2

px+1=0的解集为M，
2x²+x+p=0的解集为N，且M∩N={

1

2

}，
∴

1 4 - 1 4 p+1=0 1 2 + 1 2 +p=0

，解得p=5，q=-1，
∴M={x|x2-

5

2

x+1=0}={

1

2

，2}，
N={x|2x²+x-1=0}={-1，

1

2

}，
∴M∪N={-1，

1

2

，2}．
故答案为：{-1，

1

2

，2}．

点评：本题考查集合的交集的求法，是基础题，解题要注意一元二次方程的应用．