Question

已知函数f（x）=（

1

2

）^x-x 

1

3

，那么在下列区间中含有函数f（x）零点的是（　　）

• A、（

  2

  3

  ，1）
• B、（

  1

  2

  ，

  2

  3

  ）
• C、（

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）
• D、（0，

  1

  3

  ）

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：分别将区间端点代入解析式，判断函数值的符号是否相反，关键根的存在性定理解答．

解答： 解：因为f（x）=（

1

2

）^x-x 

1

3

，
所以f（

2

3

）=（

1

2

） 

2

3

-（

2

3

） 

1

3

=

3	1 4

-

3	2 3

＜0，
f（1）=

1

2

-1=-

1

2

＜0，
f（

1

2

）=（

1

2

） 

1

2

-（

1

2

） 

1

3

＜0，
f（

1

3

）=（

1

2

） 

1

3

-（

1

3

） 

1

3

＞0，
f（0）=1＞0，
所以函数的零点在（

1

3

，

1

2

）上；
故选C．

点评：本题考查了函数零点的判断，根据函数零点的存在性定理，只要判断区间端点的函数值相反即可．