题目内容

实数a，b满足ab=（a+b）4，那么ab的最大值为
 
．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：利用基本不等式的性质即可得出．
解答： 解：∵满足ab=（a+b）4，∴ab≥0．
∴ab=（a+b）4≥(2
ab
)4，化为16a2b2-ab≤0，
解得0≤ab≤
1
16
，
当且仅当a=b=±
1
4
时取等号．
∴ab的最大值为
1
16
．
故答案为：
1
16
．
点评：本题考查了基本不等式的性质和一元二次不等式的解法，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知等比数列{an}满足a3-a1=3，a1+a2=3．
（1）求数列{an}的前15项的和S15；
（2）若等差数列{bn}满足b1=a2，b3=a2+a3，求数列{bn}的前10项的和T10．
已知α是第三象限角，且f（α）=
sin(5π-a)•cos(a+
3π
2
)•cos(π+a)
sin(a-
3π
2
)•cos(a+
π
2
)•tan(a-3π)
．
（1）化简f（α）；
（2）已知cos（
3π
2
-α）=
1
5
，求f（α）的值．
△ABC中，已知A（-1，2），B（3，4），C（-2，5）．
（1）求BC边上的高AH所在的直线方程； 
（2）求△ABC的面积．
已知C
 
x
10
=C
 
x-2
8
+C
 
x-1
8
+C
 
2x-3
9
，则x=
 
．
f（x）=|x-10|+|x-20|，（x∈R）的值域是
 
．
若2x+
2-x
3
=
4
3
，则xlog32=
 
．
下列结论中正确的有
 
．（写上所有正确命题的序号）
①命题“若α=
π
4
，则tanα=1”的否命题是“若α≠
π
4
，则tanα≠1”；
②“?x∈R，2x＞x2”是真命题；
③若“?x∈R，使x2+（a-1）x+4≤0”是真命题，则实数a的取值范围为[-3，5]；
④若￢p是q的充分不必要条件，则p是￢q的必要不充分条件．
圆心角为
2π
3
，半径为3的扇形的弧长等于
 
．

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