Question

△ABD，△BCF，△ACE分别是以△ABC三边AB，BC，AC做的等边三角形，连接BE，CD交于点G，连接FG，若BC=3，则线段FG长的最小值为

 

．

Answer 1

考点：三角形中的几何计算

专题：解三角形,立体几何

分析：先判断出△DAC≌△BAE，求得∠ADC=∠ABE，∠AEB=∠ACD进而推断出ADBG四点共圆，CEAG四点共圆，进而推断出BGCF四点共圆，可知FG就是点F到圆弧BC上一点的距离，
当与F与B或C点重合时FG最小．

解答： 解：∵DA=AB AE=AC∠DAC=∠BAE
∴△DAC≌△BAE
∠ADC=∠ABE，∠AEB=∠ACD
∴ADBG四点共圆，CEAG四点共圆
∠BGA=∠CGA=∠FBC，
∴BGCF四点共圆
FG就是点F到圆弧BC上一点的距离，
故FG为3时（与B或C点重合时）最小，
故答案为：3．

点评：本题主要考查了三角形的几何计算问题．考查了学生分析和推理的能力．