Question

20．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（　　）

• A． f（x）=1，g（x）=x⁰
• B． f（x）=|x|，g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$
• C． f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1
• D． f（x）=lg（x+1）+lg（x-1），g（x）=lg（x²-1）

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，解析式也相同，即可判断它们是相等函数．

解答 解：对于A，f（x）=1，与g（x）=x⁰=1（x≠0）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数；
对于B，f（x）=|x|（x∈R），与g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$=|t|（t∈R）的解析式相同，定义域也相同，是相等函数；
对于C，f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数；
对于D，f（x）=lg（x+1）+lg（x-1）=lg（x²-1）（x＞1）与g（x）=lg（x²-1）（x＜1或x＞1）的解析式相同，
但定义域不同，不是相等函数．
故选：B．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．