题目内容

4．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6sinθ．
（ I）求直角坐标下圆C的标准方程；
（Ⅱ）若点P（l，2），设圆C与直线l交于点A，B，求|PA|+|PB|的值．

分析 （I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程，配方可得标准方程．
（II）直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），代入圆的方程可得：t2-7=0，解得t1，t2．利用|PA|+|PB|=|t1-t2|，即可得出．

解答 解：（I）圆C的方程为ρ=6sinθ，即ρ2=6ρsinθ，利用互化公式可得直角坐标方程：x2+y2=6y，配方为x2+（y-3）2=9．
（II）直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），代入圆的方程可得：t2-7=0，解得t1=$\sqrt{7}$，t2=-$\sqrt{7}$．
∴|PA|+|PB|=|t1-t2|=2$\sqrt{7}$．

点评 本题考查了直线的参数方程及其应用、圆的极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
20．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（　　）
A．f（x）=1，g（x）=x0B．f（x）=|x|，g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$
C．f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$，g（x）=x+1D．f（x）=lg（x+1）+lg（x-1），g（x）=lg（x2-1）
15．已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，短轴的一个端点为P，直线l：x+2y=0与椭圆E的一个交点为A，若|AF1|+|AF2|=10，点P到直线l的距离不大于$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则椭圆E的离心率的取值范围是（　　）
A．（0，$\frac{2\sqrt{6}}{5}$]B．[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）C．[$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，1）D．（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]
12．函数$y=\root{3}{x}-\frac{1}{x^2}$ 的零点是1．
19．已知a＞0，b＞0，且ab=1，则函数f（x）=ax与函数g（x）=-logbx的图象可能是（　　）
A．B．C．D．
9．已知双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1、F2，点A在双曲线第一象限的图象上，若△AF1F2的面积为1，且tan∠AF1F2=$\frac{1}{2}$，tan∠AF2F1=-2，则双曲线方程为$\frac{{12{x^2}}}{5}-3{y^2}=1$．
16．过三棱锥A-BCD的棱AB，BC，CD的中点M，N，P作平面MNP，三棱锥的六条棱中与平面MNP平行的是AC，BD．
13．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，-2）．
（1）求抛物线C的方程，并求其准线方程；
（2）若平行于OA（O为坐标原点）的直线l与抛物线C相交于M、N两点，且|MN|=3$\sqrt{5}$．求△AMN的面积．
14．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{49}$-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1上一点P与双曲线的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则三角形PF1F2的面积为（　　）
A．20B．22C．28D．24

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网