Question

有五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲、乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排有

 

种（用数字作答）．

Answer 1

考点：计数原理的应用

专题：排列组合

分析：利用间接法，五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，每个房间最多住两人，可以分为2，2，1一组，然后分配到三个房间里，再减去甲乙在同一个房间的情况问题得以解决．

解答： 解：五名男同志去外地出差，住宿安排在三个房间内，每个房间最多住两人，可以分为2，2，1一组，然后分配到三个房间里有

C 2 5 • C 2 3

A 2 2

×A

3 3

=90种，
甲乙在同一个房间有

C

1 3

•

A

2 3

=18种，则不同的住宿安排有90-18=72种．
故答案为：72．

点评：本题主要考查了分组分配问题，关键是如何分组，属于中档题．