Question

设F₁，F₂是椭圆

x2

24

+

y2

49

=1的两个焦点，P是椭圆上的点且|PF₁|：|PF₂|=4：3，则△PF₁F₂的面积为（　　）

• A、24
• B、26
• C、22

  2

• D、24

  2

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据椭圆方程，得a=7，椭圆的焦点为F₁（-5，0），F₂（5，0），由椭圆的定义结合|PF₁|：|PF₂|=4：3，得|PF₁|=8，|PF₂|=6，结合勾股定理的逆定理得△PF₁F₂是以P为直角顶点的直角三角形，由此不难得到△PF₁F₂的面积．

解答： 解：∵椭圆的方程为

x2

24

+

y2

49

=1，
∴a=7，b=2

6

，c=5．
得椭圆的焦点为F₁（-5，0），F₂（5，0），
∵|PF₁|+|PF₂|=2a=14，且|PF₁|：|PF₂|=4：3，
∴|PF₁|=8，|PF₂|=6，
可得|PF₁|²+|PF₂|²=100=|F₁F₂|²，
因此，△PF₁F₂是以P为直角顶点的直角三角形，
得△PF₁F₂的面积S=

1

2

|PF₁|•|PF₂|=24
故选：A．

点评：本题给出椭圆的两条焦半径的比值，求焦点三角形的面积，着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．