题目内容
已知函数f（x）=2sin（ωx+
）（ω＞0），y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离的最小值等于
，则f（x）的单调递增区间是 ．
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
考点：正弦函数的图象
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：由y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离的最小值等于
，从而可求ω，确定函数的解析式，根据三角函数的图象和性质即可求出f（x）的单调递增区间．
| π |
| 3 |
解答：
解：∵y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离的最小值等于
，
∴故函数的最小正周期T=
，
又∵ω＞0
∴ω=
=6
故f（x）=2sin（6x+
），
由2kπ-
≤6x+
≤2kπ+
，k∈Z，可解得
-
≤x≤
+
，k∈Z
故答案为：[
-
，
+
]，k∈Z
| π |
| 3 |
∴故函数的最小正周期T=
| π |
| 3 |
又∵ω＞0
∴ω=
| 2π | ||
|
故f（x）=2sin（6x+
| π |
| 6 |
由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 3 |
| π |
| 9 |
| kπ |
| 3 |
| π |
| 18 |
故答案为：[
| kπ |
| 3 |
| π |
| 9 |
| kπ |
| 3 |
| π |
| 18 |
点评：本题主要考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，三角函数的图象和性质，属于基本知识的考查，属于中档题．
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