Question

10．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$的焦点到其渐近线的距离等于抛物线y²=2px上的点M（1，2）到其焦点的距离，则实数b=2．

Answer 1

分析 利用抛物线y²=2px上点M（1，2）求出p，通过已知条件求出b即可．

解答 解：点M（1，2）在抛物线y²=2px上，所以p=2，
所以抛物线为y²=4x，又y²=4x的焦点到其准线的距离为2．
双曲线${x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（b＞0）$的焦点（c，0）到其渐近线x+$\frac{y}{b}$=0的距离：$\frac{c}{\sqrt{1+\frac{1}{{b}^{2}}}}$=b=2，
由题意可知b=2，
故答案为：2．

点评 本题考查双曲线的简单性质以及抛物线的性质的应用，考查计算能力．