题目内容
15．已知点A的坐标为（4，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M是抛物线上的动点，当|MF|+|MA|取得最小值时，点M的坐标为（2，2）．分析 求出焦点坐标和准线方程，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用 当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入抛物线y2=2x 解得x值，即得M的坐标．
解答 
解：由题意，F（$\frac{1}{2}$，0），准线方程为x=-$\frac{1}{2}$，
设M到准线的距离d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，
故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=4-（-$\frac{1}{2}$）=$\frac{9}{2}$．
把 y=2代入抛物线y2=2x 得 x=2，故点M的坐标是（2，2），
故答案为：（2，2）
点评 本题考查抛物线的定义和性质应用，解答的关键利用是抛物线定义，体现了转化的数学思想．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
如图，在四棱锥P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，AD∥BC，PA=AB=BC=1，AD=2，E为PD的中点．
3．已知函数f（x）=|x|，则下列结论正确的是（ ）
| A． | 奇函数，在（-∞，0）上是减函数 | B． | 奇函数，在（-∞，0）上是增函数 | ||
| C． | 偶函数，在（-∞，0）上是减函数 | D． | 偶函数，在（-∞，0）上是增函数 |
20．已知a∈R，若方程a2x2+（a+2）y2+4x+8y+5a=0表示圆，则此圆心坐标（ ）
| A． | （-2，-4） | B． | $（-\frac{1}{2}，-1）$ | C． | （-2，-4）或$（-\frac{1}{2}，-1）$ | D． | 不确定 |
7．已知A={x|x+1＞0}，B={-2，-1，0，1}，则（∁RA）∩B=（ ）
| A． | A={0，1，2} | B． | {-2} | C． | {-1，0，1} | D． | {-2，-1} |
如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中（侧棱垂直于底面的四棱柱为直四棱柱），底面四边形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1，且AD=$\sqrt{2}$AA1=2．