题目内容
18．已知i是虚数单位，m和n都是实数，且m（1+i）=2+ni，则$\frac{m+ni}{m-ni}$=（ ）| A． | -1 | B． | 1 | C． | -i | D． | i |
分析 先由复数相等求出m、n的值，再代入化简$\frac{m+ni}{m-ni}$．
解答 解：∵i是虚数单位，m、n是实数，且m（1+i）=2+ni，
∴m+mi=2+ni，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=m}\end{array}\right.$，
解得m=n=2；
∴$\frac{m+ni}{m-ni}$=$\frac{2+2i}{2-2i}$=$\frac{{（1+i）}^{2}}{1{-i}^{2}}$=i．
故选：D．
点评 本题考查了复数的化简与运算问题，也考查了复数相等的应用问题，是基础题目．
练习册系列答案
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1．
如图所示，在正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则在以A（B）、C、D、O为顶点的四面体中，二面角O-AD-C的余弦值为（ ）
如图所示，在正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去△AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则在以A（B）、C、D、O为顶点的四面体中，二面角O-AD-C的余弦值为（ ）| A． | $\frac{\sqrt{6}}{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{5}}{3}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ |
8．
定义一种运算S=a?b，在如图所示的框图所表达的算法中揭示了这种运算“?”的含义，那么按照运算“?”的含义，S=tan60°?tan30°+cos60°?cos30°=（ ）
定义一种运算S=a?b，在如图所示的框图所表达的算法中揭示了这种运算“?”的含义，那么按照运算“?”的含义，S=tan60°?tan30°+cos60°?cos30°=（ ）| A． | $\frac{{3+\sqrt{3}}}{2}$ | B． | $\frac{{4+\sqrt{3}}}{4}$ | C． | $\frac{{19\sqrt{3}}}{12}$ | D． | $\frac{{11\sqrt{3}}}{6}+\frac{1}{2}$ |
5．已知一个正方体的所有棱与空间的某一平面成角为α，则cosα的值为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | B． | $\frac{\sqrt{6}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\frac{\sqrt{3}}{6}$ |
6．阅读如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 5 |