题目内容

5．已知一个正方体的所有棱与空间的某一平面成角为α，则cosα的值为（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{\sqrt{6}}{3}$C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{6}$

分析 由棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，知平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为α的平面．由此能求出结果．

解答 解：因为棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，
所以平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为α的平面．
设棱长为：1，
∴sinα=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{3}}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴cosα=$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查直线与平面所成的角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．

练习册系列答案
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