Question

6．设f（x）=2sin（ωx），其中ω＞0，若函数f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上是增函数，则ω的取值范围是（0，$\frac{3}{4}$ ）．

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的单调性可得-$\frac{π}{2}$≤ω（-$\frac{π}{4}$），且ω•$\frac{2π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，由此求得ω的取值范围．

解答 解：由f（x）=2sin（ωx），其中ω＞0，若函数f（x）在区间[-$\frac{π}{4}$，$\frac{2π}{3}$]上是增函数，
则-$\frac{π}{2}$≤ω（-$\frac{π}{4}$），且ω•$\frac{2π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，求得ω≤2，且ω≤$\frac{3}{4}$，即0＜ω≤$\frac{3}{4}$，
故答案为：（0，$\frac{3}{4}$ ）．

点评 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题．